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1°) - Primera modalidad: Las matemáticas son para muchos profesores un objeto, más o menos idealizado hablan de ellas como de algo «bello», «armonioso», que origina sentimientos agradables del orden del «deslumbramiento», del «asombro» o de un «sentimiento de quietud». Dedicarse a las matemáticas es para algunos tomar «vacaciones». Son «un refugio» y «les ayudan a vivir». Inversamente otros profesores declaran ya no interesarse nada en ellas en cuanto tales. Para un matemático que me relataba una experiencia de su escolaridad, son aún algo que maravilla: «Mi profesor de matemáticas trazó un triángulo y bajó las tres alturas, y yo dibujé tres alturas que no se cortaban en el mismo punto... pues era eso lo que yo esperaba. iY de pronto se me enseña que ellas se cortan en un mismo punto! Pues bien, es algo maravilloso. Se trata de algo bello, pues en lugar del desorden, del caos que esperaba, encuentro un pequeño milagro!» |
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2°) - Una segunda modalidad
alrededor de la cual se construyen estas representaciones es la de una vivencia de las matemáticas como «ley», como «conjunto de reglas». Pero con un sentido muy diferente según los grupos de profesores. Para unos las matemáticas son una ley que marca prohibiciones o que da permisos. Hablarán a propósito de ellas como de una «cubierta que les impide tener una vida afectiva normal» o aún que los «priva» de ciertas emociones, o por el contrario, de algo que los «autoriza» a dejarse ir a una cierta agresividad sin que de ello se desprendan consecuencias demasiado graves. Para otro grupo de profesores las matemáticas también son una ley pero cuya función es la de «estructurar» el pensamiento; ellos hablarán de algo «serio», «coherente», «unificador», esto es lo que les ayuda a «razonar justamente». Estas diferencias entre profesores dejan claramente presagiar que las matemáticas no son enseñadas de la misma manera en todas las clases. Asi, lo que es importante para este grupo es «ayudar al alumno a estructurar su pensamiento para no sufrir el mundo que le rodea, por incomprensión» (¡hombre! ); «ayudar a adquirir a través de las matemáticas el gusto por el análisis, por la precisión del lenguaje y por la coherencia en el razonamiento». |
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3°)
-Tercera
modalidad Mundo de milagro para unos, y mundo de
refugio para otros: «Mi posición con relación a
las matemáticas varia según mi modo de
vida personal. Actualmente,
por fuera de mi trabajo, mis
entretenciones consisten.
más bien en actividades deportivas o manuales, muy
pocas actividades
intelectuales. Pero a menudo, las matemáticas me
han permitido evadirme en otro
mundo en caso, de que mi vida afectiva
sea insatisfactoria»
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4°) - Una ultima modalidad
opone la representación de las matemáticas como un objeto dado, una «verdad» por descubrir, a un objeto concebido como un conjunto de elementos con los cuales se puede «construir», «fabricar» y que empuja a ir «de la diversidad hacia la unidad». En este último caso, esta disciplina no es por tanto presentada como un objeto dado de una vez por todas, sino al contrario como un objeto para construir en permanencia. «Trabajar con claridad, y hacerles adquirir un espíritu lógico a los alumnos». 0 al contrario: «Quiero hacer que el alumno se dé cuenta de que él puede hacer sus propias matemáticas: construir en cada situación un lenguaje y un modelo formal para describir y para actuar» |
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Así, no existe «transmisión de conocimientos» sola, ésta se acompaña siempre de la transmisión de un aspecto imaginario.,. Otra modalidad que me parece muy importante es la que opone aquellos para quienes las matemáticas son vividas como un objeto interno del individuo, a aquellos para quienes ellas son exteriores al sujeto. ...1°) - Para los primeros, esta disciplina es de alguna manera «una forma de funcionamiento del pensamiento», las matemáticas son vividas como un «juego del espíritu» en el cual se tienen «todos los datos en la mano». En efecto, uno mismo crea las reglas, los axiomas que se desean asegurándose solamente de su no-contradicción. Es en esta representación donde la invención, la axiomática, el rigor del razonamiento tendrán la mayor importancia. La realidad no interviene. Todo ocurre en la cabeza de aquel que hace las matemáticas.
...2°) - Para los profesores del segundo grupo, la realidad, por el contrario, tiene algo que ver con las matemáticas. Ellas les parecen una actividad seria (y no un juego), una actividad que la mayor parte del tiempo está al servicio de las otras ciencias. Ya no se trata de «inventarlas» sino de «descubrirlas» en el contacto con lo real para utilizarlas sobre lo real. He aquí dos pasajes de entrevista que muestran esta oposición de representación: «Tengo el sentimiento de iniciación, de misterio, ante el hecho de que ciertos enunciados de conjeturas pueden hacerse en términos tan simples que uno los comprendería en la escuela comunal y que sin embargo los más grandes genios se quiebran los sesos en ellos. Creo que la distancia entre la simplicidad de los enunciados y las dificultades a las cuales uno se enfrenta con algunos de estos problemas, es eso lo que me interesa. Lo que voy a decir, creo que nunca me lo he dicho a mi mismo o muy vagamente: hay algo de sorprendente, de profundo en los mecanismos de nuestra inteligencia; es el funcionamiento de mi pensamiento lo que me gusta tocar. Me gusta tocarme a mí mismo en mi pensamiento, de alguna manera. Creo que es la cosa fundamental para mí» (un matemático). He aquí por el contrario un ejemplo de matemáticas concebidas como actividad: «Me gustaría que mis alumnos fueran capaces de «hacer» matemáticas, es decir que pudieran «hacer funcionar» los conceptos en la práctica, a fin de que una respuesta les sea aportada a la pregunta: ¿eso para qué sirve?» |
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